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Sous ensemble fermé

Définition Le complémentaire d'un sous ensemble ouvert de X sera appelé sous ensemble fermé.
Remarque On utilisera le mot fermé à la place de sous ensemble fermé.
Proposition

X et $\emptyset$ sont fermés.
Une réunion finie de fermés est fermée.
Une intersection quelconque de fermés est fermée.

$\,$
Démonstration C'est trivial, via les égalités suivantes (A et B désigne deux ensembles quelconques):

$\begin{displaymath}(A \bigcup B)^c=A^c \bigcap B^c et (A \bigcap B)^c=A^c \bigcup B^c\end{displaymath}$

Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques