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Intérieur d'un sous ensemble de X

Définition Soit U une partie de X.On appelera intérieur de U le plus grand ouvert de $\cal{O}\,$ contenu dans U. On notera

$\begin{displaymath}\stackrel{\circ}{U} \, ou\, int(U)\end{displaymath}$

l'intérieur de U.
Proposition Si A et B désignent deux parties de X :

L'intérieur de l'intersection de deux ensembles est égale à l'intersection des intérieurs de ces deux ensembles.
L'intérieur de la réunion de deux ensembles est égale à la réunion des intérieurs de ces deux ensembles.
L'intérieur de l'intérieur d'un ensemble est égale à l'intérieur de cet ensemble.

Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques