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La compacité est une notion qui, tout comme la complétude, nous permettra de nous assurer de l'existence de certains objets mathématiques. Elle permettra ainsi de prédir l'existence de la limite pour certaines suites ou l'existence des extremums pour une fonction numérique. Elle servira d'autre part a se ramener, partant d'une situation présentant ``un caractère infini'' à une situation ``finie'' et exploitable. Les espaces compacts sont une généralisation, dans le cadre des espaces topologiques, de la notion d'intervalles fermés et bornés de IR.
Emmanuel_Vieillard-Baron_pour_les.mathematiques